เฉลี่ยเคลื่อนที่ แบบ นิ่ง

4 ตัวแปร Linear Stationary Models for Time Series. ตัวแปรสุ่มเรียกว่านวัตกรรมเนื่องจากเป็นส่วนหนึ่งของตัวแปรที่สังเกตได้ซึ่งไม่สามารถคาดการณ์ได้จากค่าที่ผ่านมารูปแบบทั่วไป 4 4 อนุมานว่าเป็นผลลัพธ์ของตัวกรองเชิงเส้นที่เปลี่ยนไป กระบวนการที่ผ่านมานั่นคือเป็นกระบวนการเชิงเส้นข้อสันนิษฐานเชิงเส้นนี้ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทการย่อยสลายของ Wold s Wold 1938 ที่ระบุว่ากระบวนการแปรปรวนร่วมกันแบบ stationary สามารถแสดงได้ว่าเป็นผลรวมของกระบวนการที่ไม่เกี่ยวเนื่องกันสองชุดที่มีการกำหนดอย่างหมดจดและเป็น indeterministic กระบวนการที่สามารถเขียนเป็นผลรวมเชิงเส้นของกระบวนการนวัตกรรมที่นี่คือลำดับของตัวแปรสุ่มไม่เกี่ยวกับตัวแปรที่มีศูนย์ความแปรปรวนเฉลี่ยและเงื่อนไขเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับ stationarity สูตร 4 4 เป็น reparametrization จำกัด ของการแทนอนันต์ 4 5 - 4 6 กับค่าคงที่โดยปกติจะเขียนในแง่ของตัวดำเนินการล่าช้ากำหนดโดยที่ให้สั้น expression. w ที่นี่ polynomials ตัวดำเนินการล่าช้าและเรียกว่าพหุนามและพหุนามตามลำดับเพื่อหลีกเลี่ยงความซ้ำซ้อนพารามิเตอร์เราสมมติว่าไม่มีปัจจัยร่วมกันระหว่างและส่วนประกอบต่อไปเราจะศึกษาพล็อตของชุดเวลาบางส่วนที่สร้างขึ้นโดย stationary โมเดลที่มีจุดมุ่งหมายในการกำหนดรูปแบบหลักของการวิวัฒนาการชั่วคราวของพวกเขารูปที่ 4 2 ประกอบด้วยสองชุดที่สร้างขึ้นจากกระบวนการนิ่งต่อไปนี้คำนวณโดยวิธีของ quantum genarma รูปที่ 4 2 ชุดเวลาที่สร้างขึ้นโดย models. As คาดทั้งชุดเวลาย้ายรอบ ระดับคงที่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวนเนื่องจากคุณสมบัติ stationary นอกจากนี้ระดับนี้อยู่ใกล้กับค่าเฉลี่ยทางทฤษฎีของกระบวนการและระยะทางของแต่ละจุดที่ค่านี้จะไม่ค่อยมากนอกขอบเขตนอกจากนี้วิวัฒนาการของชุดแสดง การออกจากท้องถิ่นโดยเฉลี่ยของกระบวนการซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็นพฤติกรรมการพลิกกลับเฉลี่ยที่ characterizes ชุดเวลา stationary ให้เราศึกษา มีรายละเอียดคุณสมบัติของกระบวนการที่แตกต่างกันโดยเฉพาะอย่างยิ่งฟังก์ชันความแปรปรวนซึ่งจะจับสมบัติเชิงพลวัตของกระบวนการหยุดนิ่ง stochastic ฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับหน่วยของการวัดดังนั้นการวัดตามปกติของระดับความเป็นเส้นตรงระหว่างตัวแปรคือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ในกรณีของกระบวนการนิ่งสัมประสิทธิ์การคลาดเคลื่อนที่ความล้าหลังหมายถึงถูกกำหนดเป็นความสัมพันธ์ระหว่างและดังนั้นฟังก์ชัน autocorrelation ACF คือฟังก์ชัน autocovariance ที่แปรปรวนโดยความแปรปรวนคุณสมบัติของ ACF มีคุณสมบัติสมมุติให้ผล 4 10, ACF มักจะแสดงโดยใช้กราฟแท่งที่ค่าความผิดพลาดที่ไม่ใช่ nongear ซึ่งเรียกว่า correlogram แบบง่ายๆเครื่องมือที่มีประโยชน์อื่น ๆ เพื่ออธิบายพลวัตของกระบวนการนิ่งคือฟังก์ชัน autocorrelation บางส่วน PACF ค่าสัมประสิทธิ์การแปรค่าสัมประสิทธิ์บางส่วนที่ lag จะวัดค่าเชิงเส้น ความสัมพันธระหวางและปรับผลกระทบของคากลาง เป็นเพียงค่าสัมประสิทธิ์ในรูปแบบการถดถอยเชิงเส้นคุณสมบัติของ PACF เทียบเท่ากับของ ACF 4 8 - 4 10 และง่ายต่อการพิสูจน์ว่า Box and Jenkins 1976 เช่นเดียวกับ ACF ฟังก์ชัน autocorrelation บางส่วนไม่ขึ้นอยู่กับ ในหน่วยของการวัดและแสดงโดยใช้กราฟแท่งที่ความล่าช้าที่ไม่เป็นพิษซึ่งเรียกว่า correlogram บางส่วนคุณสมบัติแบบไดนามิกของแต่ละรูปแบบนิ่งคงที่ในรูปแบบเฉพาะของ correlograms นอกจากนี้ยังสามารถแสดงให้เห็นว่าสำหรับเครื่องเขียนใด ๆ กระบวนการทั้งสองฟังก์ชั่น ACF และ PACF วิธีการให้เป็นศูนย์เนื่องจากความล่าช้ามีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดแบบจำลองไม่ได้เป็นกระบวนการหยุดนิ่งอยู่เสมอดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการกำหนดเงื่อนไขสำหรับการหยุดนิ่งอยู่แล้วจึงมี subclasses ของแบบจำลองที่มีคุณสมบัติพิเศษเพื่อที่เราจะได้ศึกษา พวกเขาแยกต่างหากดังนั้นเมื่อและมันเป็นกระบวนการเสียงสีขาวเมื่อมันเป็นกระบวนการเฉลี่ยที่บริสุทธิ์ของการสั่งซื้อและเมื่อมันเป็นกระบวนการอัตโนมัติ autoregressive ของคำสั่ง 4 2 1 Proce White Noise ss แบบที่ง่ายที่สุดคือกระบวนการเสียงสีขาวซึ่งเป็นลำดับของตัวแปรศูนย์ที่ไม่สัมพันธ์กับความแปรปรวนคงที่โดยแสดงว่ากระบวนการนี้เป็นแบบคงที่ถ้าความแปรปรวนของมันมี จำกัด เนื่องจากมีเงื่อนไขที่ระบุเงื่อนไข 4 1 - 4 3 นอกจากนี้ จะไม่สัมพันธ์กันเมื่อเวลาผ่านไปดังนั้นฟังก์ชันความแปรปรวนอัตโนมัติของมันคือรูปที่ 4 7 แสดงชุดเวลาจำลองสองชุดที่สร้างขึ้นจากกระบวนการที่มีค่าศูนย์และค่าศูนย์และ -0 7 ตามลำดับพารามิเตอร์ autoregressive จะวัดการคงอยู่ของเหตุการณ์ที่ผ่านมาไว้เป็นค่าปัจจุบันตัวอย่างเช่น, ถ้าการช็อตบวกหรือลบส่งผลกระทบในเชิงบวกหรือลบล้างในช่วงระยะเวลาหนึ่งซึ่งยาวนานกว่าเมื่อค่าซีรีส์เคลื่อนที่ไปประมาณ ๆ อันเนื่องมาจากการสลับไปในทิศทางของผลกระทบของนั่นคือ ช็อตที่มีผลต่อในเชิงบวกในขณะที่มีผลเสียต่อในเชิงบวกกระบวนการเป็นเสมอ invertible และจะหยุดนิ่งเมื่อพารามิเตอร์ของรูปแบบถูกบังคับให้อยู่ในภูมิภาคเพื่อ พิสูจน์สภาพนิ่งแรกที่เราเขียนในรูปแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยการแทนที่ recursive ของใน 4 14. รูปที่ 4 8 correlograms ประชากรสำหรับกระบวนการนั่นคือเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของนวัตกรรมที่ผ่านมาน้ำหนักขึ้นอยู่กับค่าของพารามิเตอร์เมื่อ หรืออิทธิพลของนวัตกรรมที่กำหนดเพิ่มขึ้นหรือลดลงตลอดเวลาการคาดหวังถึง 4 15 เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยของกระบวนการที่เราได้รับให้ผลที่ได้คือผลรวมของคำจำกัดความที่ converges สำหรับค่าทั้งหมดเท่านั้น ถ้าในกรณีที่ปัญหาเดียวกันจะปรากฏขึ้นเมื่อเราคำนวณวินาทีที่สองหลักฐานสามารถจะง่ายสมมติว่านั่นคือจากนั้นความแปรปรวนคืออีกครั้งความแปรปรวนไปที่อินฟินิตี้ยกเว้นในกรณีที่มันเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่า ทั้งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนระเบิดเมื่อสภาพไม่ได้เก็บไว้ฟังก์ชัน autocovariance ของกระบวนการนิ่งคือดังนั้นฟังก์ชันความสัมพันธ์กันแบบอัตโนมัติสำหรับรูปแบบนิ่งนั่นคือ correlogram แสดงการสลายตัวที่อธิบาย มีค่าบวกเสมอถ้าเป็นบวกและมีการบวก oscillations เชิงลบถ้าเป็นลบดูรูปที่ 4 8 นอกจากนี้อัตราการสลายตัวลดลงตามการเพิ่มขึ้นดังนั้นยิ่งค่าของความสัมพันธ์แบบไดนามิกที่แข็งแกร่งขึ้นในกระบวนการในที่สุดมีการตัดเป็น ในฟังก์ชันความสัมพันธ์บางส่วนที่ล้าหลังรูปที่ 4 9 correlograms ประชากรสำหรับกระบวนการสามารถแสดงให้เห็นว่ากระบวนการทั่วไปกล่องและเจนกินส์ 1976.Is stationary เฉพาะในกรณีที่รากของสมการลักษณะของพหุนามอยู่นอกวงกลมหน่วย หมายถึงรูปแบบนิ่งอยู่เสมอ invertible สำหรับค่าใด ๆ ของ parameters. Its ACF ไปเป็นศูนย์ชี้แจงเมื่อรากของจริงหรือมีความผันผวนของคลื่นไซน์โคไซน์เมื่อพวกเขาจะ complex. Its PACF มีการตัดที่ล่าช้า, นั่นคือบางตัวอย่างของ correlograms สำหรับรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นที่สามารถมองเห็นได้ในรูปที่ 4 9 พวกเขามีความคล้ายคลึงกับรูปแบบเมื่อกระบวนการมีรากจริง แต่จะแตกต่างกันมาก hape เมื่อรากมีความซับซ้อนดูคู่แรกของกราฟิกของรูปที่ 4 9.4 2 4 Autoregressive Moving Average Model. The ทั่วไปแบบ จำกัด คำสั่งแบบเคลื่อนไหวเฉลี่ยของคำสั่ง, is. Moving เฉลี่ยและแบบจำลองการลัดเรียบอธิบายเป็นขั้นตอนแรกใน การเคลื่อนที่แบบจำลองแบบสุ่มและโมเดลแนวโน้มเชิงเส้นรูปแบบและแนวโน้มแบบไม่เป็นทางการสามารถคาดการณ์ได้โดยใช้แบบจำลองการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยหรือเรียบข้อสมมติฐานพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังรูปแบบเฉลี่ยและราบเรียบคือชุดเวลาเป็นแบบคงที่ในท้องถิ่นโดยมีค่าเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างช้าๆ ดังนั้นเราจึงใช้ค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นที่เคลื่อนที่เพื่อประเมินค่าปัจจุบันของค่าเฉลี่ยและจากนั้นใช้ค่านั้นเป็นค่าพยากรณ์สำหรับอนาคตอันใกล้นี้ถือได้ว่าเป็นการประนีประนอมระหว่างโมเดลเฉลี่ยและแบบสุ่มโดยไม่มีการลอยแบบ กลยุทธ์แบบเดียวกันสามารถใช้ในการประมาณและคาดการณ์แนวโน้มในท้องถิ่นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักถูกเรียกว่าเรียบเนียนของชุดเดิมเพราะค่าเฉลี่ยในระยะสั้นมีผลต่อการเกิด smoothin g การกระแทกในชุดเดิมโดยการปรับระดับความเรียบของความกว้างของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เราสามารถคาดหวังว่าจะได้สมดุลระหว่างสมรรถนะของโมเดลแบบเฉลี่ยกับแบบเดินแบบสุ่มรูปแบบเฉลี่ยที่ง่ายที่สุดคือ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกันการคาดการณ์ค่า Y ณ เวลา t 1 ที่ทำในเวลา t เท่ากับค่าเฉลี่ยที่เรียบง่ายของการสังเกตการณ์ m ล่าสุด ที่นี่และที่อื่น ๆ ฉันจะใช้สัญลักษณ์ Y-hat เพื่อทำนายเวลาของชุด Y ที่ทำในวันที่ก่อนวันที่เป็นไปได้เร็วที่สุดโดยแบบจำลองที่กำหนดค่าเฉลี่ยนี้เป็นศูนย์กลางในช่วง t - m 1 2 ซึ่งหมายความว่าประมาณการของ ค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นจะมีแนวโน้มลดลงหลังค่าที่แท้จริงของค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นโดยประมาณระยะเวลา m 1 2 ดังนั้นเราจึงกล่าวว่าอายุเฉลี่ยของข้อมูลในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายคือ m 1 2 เทียบกับช่วงเวลาที่คาดการณ์การคำนวณ นี่คือระยะเวลาโดยที่การคาดการณ์จะมีแนวโน้มลดลงหลังจุดหักเหในข้อมูลตัวอย่างเช่นถ้าคุณใช้ค่าเฉลี่ย 5 ค่าล่าสุดการคาดการณ์จะอยู่ที่ประมาณ 3 ช่วงเวลาในการตอบสนองต่อจุดหักเหโปรดสังเกตว่าถ้า m 1, ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบ SMA เทียบเท่ากับรูปแบบการเดินแบบสุ่มโดยไม่มีการเติบโตถ้า m มีขนาดใหญ่มากเทียบเท่ากับความยาวของระยะเวลาประมาณค่ารุ่น SMA เท่ากับรูปแบบค่าเฉลี่ยเช่นเดียวกับพารามิเตอร์ของรูปแบบการคาดการณ์ เพื่อปรับค่าของกี่ n เพื่อให้ได้ข้อมูลที่เหมาะสมที่สุดคือข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่เล็กที่สุดโดยเฉลี่ยนี่คือตัวอย่างของชุดที่แสดงให้เห็นถึงความผันผวนแบบสุ่มรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยที่มีความแตกต่างกันอย่างช้าๆอันดับแรกให้ลองใช้พอดีกับการเดินแบบสุ่ม ซึ่งเทียบเท่ากับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่สั้น ๆ ของ 1 เทอมรูปแบบการเดินแบบสุ่มตอบสนองได้อย่างรวดเร็วเพื่อการเปลี่ยนแปลงในซีรีส์ แต่ในการทำเช่นนี้จึงทำให้เกิดเสียงรบกวนมากขึ้นในข้อมูลความผันผวนแบบสุ่มรวมทั้งสัญญาณท้องถิ่น หมายความว่าถ้าเราลองใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆ 5 เทอมเราจะได้รับการคาดการณ์ที่นุ่มนวลกว่าการคาดการณ์อัตราการเคลื่อนที่แบบเคลื่อน 5 เทอมทำให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยกว่าแบบจำลองการเดินแบบสุ่มในกรณีนี้อายุเฉลี่ยของข้อมูลในข้อมูลนี้ คือ 3 5 1 2 ดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะล้าหลังจุดเปลี่ยนโดยประมาณสามงวดตัวอย่างเช่นการชะลอตัวที่ดูเหมือนว่าจะได้เกิดขึ้นในระยะเวลา 21 แต่การคาดการณ์ไม่ได้หันไปรอบ ๆ จนกระทั่งหลายช่วงเวลาในภายหลัง. คาดการณ์ระยะสั้นจาก SMA mod el เป็นเส้นตรงแนวนอนเช่นเดียวกับในรูปแบบการเดินแบบสุ่มดังนั้นรูปแบบ SMA สมมติว่าไม่มีแนวโน้มในข้อมูลอย่างไรก็ตามในขณะที่การคาดการณ์จากแบบจำลองการเดินแบบสุ่มมีค่าเท่ากับค่าที่สังเกตล่าสุดการคาดการณ์จาก รูปแบบ SMA มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าล่าสุดค่าความเชื่อมั่นที่คำนวณโดย Statgraphics สำหรับการคาดการณ์ในระยะยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายจะไม่ได้รับมากขึ้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของขอบฟ้าพยากรณ์อากาศคาดว่าจะไม่ถูกต้อง แต่น่าเสียดายที่ไม่มีพื้นฐาน ทฤษฎีทางสถิติที่บอกเราว่าช่วงความเชื่อมั่นควรจะกว้างขึ้นสำหรับรุ่นนี้อย่างไรก็ตามไม่ยากเกินไปที่จะคำนวณค่าประมาณเชิงประจักษ์ถึงขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ที่ยาวกว่าขอบฟ้าตัวอย่างเช่นคุณสามารถตั้งค่าสเปรดชีตในรูปแบบ SMA ได้ จะใช้ในการคาดการณ์ล่วงหน้า 2 ขั้นตอนล่วงหน้า 3 ขั้นตอน ฯลฯ ภายในตัวอย่างข้อมูลทางประวัติศาสตร์จากนั้นคุณสามารถคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แต่ละครั้ง h orizon แล้วสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ในระยะยาวโดยการเพิ่มและลบคูณของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เหมาะสมหากเราลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 9- ระยะเราจะได้รับการคาดการณ์ที่ราบรื่นยิ่งขึ้นและอื่น ๆ ของผลปกคลุมด้วยวัตถุฉนวนอายุเฉลี่ยคือ ตอนนี้ 5 ช่วงเวลา 9 1 2 ถ้าเราใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 19 ระยะอายุเฉลี่ยเพิ่มขึ้นเป็น 10. บอกได้เลยว่าการคาดการณ์ในตอนนี้ล้าหลังจุดหักเหประมาณ 10 รอบระยะเวลาการปรับให้ราบเรียบเป็นสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับชุดข้อมูลนี้ ตารางที่เปรียบเทียบสถิติข้อผิดพลาดของพวกเขารวมทั้งค่าเฉลี่ยระยะเวลา 3 เดือนด้วย C model C ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ระยะ 5 วันให้ผลตอบแทนต่ำสุดของ RMSE โดยมีส่วนต่างเล็ก ๆ ในระยะสั้น 3 และค่าเฉลี่ยระยะเวลา 9 และ สถิติอื่น ๆ ของพวกเขาเกือบเหมือนกันดังนั้นในหมู่รุ่นที่มีสถิติข้อผิดพลาดที่คล้ายกันมากเราสามารถเลือกได้ว่าเราต้องการตอบสนองน้อยมากหรือเรียบขึ้นเล็กน้อยในการคาดการณ์กลับไปด้านบนของหน้าการเรียบง่ายชี้แจง Smoothing ชี้แจงถ่วงน้ำหนัก ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ยที่อธิบายไว้ข้างต้นมีคุณสมบัติที่ไม่พึงประสงค์ที่จะปฏิบัติต่อข้อสังเกตสุดท้าย k อย่างเท่าเทียมกันและสมบูรณ์ละเว้นการสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมดอย่างสังหรณ์ใจข้อมูลที่ผ่านมาควรจะลดในรูปแบบที่ค่อยๆมากขึ้นเช่นการสังเกตล่าสุดควร รับน้ำหนักน้อยกว่าครั้งที่ 2 ล่าสุดและครั้งที่ 2 ล่าสุดควรได้รับน้ำหนักน้อยกว่าครั้งที่ 3 ล่าสุดและอื่น ๆ รูปแบบ SES แบบเรียบง่ายทำให้สำเร็จนี่แสดงให้เห็นถึงการปรับให้เรียบตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 วิธีหนึ่งในการเขียนแบบคือการกำหนดชุด L ซึ่งแสดงถึงระดับปัจจุบันเช่นค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นของชุดตั้งแต่ประมาณการข้อมูลจนถึงปัจจุบันค่าของ L ในเวลา t คำนวณจากค่าเดิมของตัวเองเช่นนี้ ดังนั้นค่าที่ปรับให้เรียบในปัจจุบันเป็นค่าการแทรกสอดระหว่างค่าที่ได้จากการเรียบก่อนหน้านี้กับการสังเกตการณ์ในปัจจุบันซึ่งจะควบคุมความใกล้ชิดของค่าที่ถูกสอดแทรกให้มากที่สุด การคาดการณ์ในช่วงถัดไปเป็นเพียงค่าที่ราบรื่นในปัจจุบันเราสามารถแสดงการคาดการณ์ต่อไปได้โดยตรงในแง่ของการคาดการณ์ก่อนหน้านี้และข้อสังเกตก่อนหน้านี้ในเวอร์ชันเทียบเท่าใด ๆ ต่อไปนี้ในเวอร์ชันแรกการคาดการณ์คือการแก้ไข ระหว่างการคาดการณ์ก่อนหน้าและการสังเกตก่อนหน้านี้ในรุ่นที่สองการคาดการณ์ครั้งต่อไปจะได้รับโดยการปรับการคาดการณ์ก่อนหน้านี้ในทิศทางของข้อผิดพลาดก่อนหน้าโดยเศษส่วนเป็นจำนวนเล็กน้อยข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น ณ เวลา t ในรุ่นที่สามการคาดการณ์คือ ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณคือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ลดลงพร้อมด้วยปัจจัยส่วนลด 1 รุ่นการแก้ไขของสูตรพยากรณ์เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดหากคุณใช้โมเดลในสเปรดชีตที่พอดีในเซลล์เดียวและมีการอ้างอิงเซลล์ชี้ไปที่การคาดการณ์ก่อนหน้านี้ สังเกตและเซลล์ที่มีการจัดเก็บค่าของโปรดสังเกตว่าถ้า 1 รุ่น SES เทียบเท่ากับรูปแบบการเดินแบบสุ่ม hout growth ถ้า 0 โมเดล SES เท่ากับรุ่นค่าเฉลี่ยสมมติว่าค่าที่เรียบเป็นครั้งแรกจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของความยาวของข้อมูลในการพยากรณ์ความเรียบง่ายของเลขลำดับคือ 1 relative ถึงระยะเวลาที่คาดการณ์การคำนวณนี้ไม่ควรจะเป็นที่ชัดเจน แต่ก็สามารถแสดงได้โดยการประเมินชุดอนันต์ดังนั้นการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายมีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังจุดหักเหโดยประมาณ 1 ช่วงตัวอย่างเช่นเมื่อ 0 5 ความล่าช้าเป็น 2 ช่วงเวลาเมื่อ 0 2 ความล่าช้าเป็น 5 ช่วงเวลาเมื่อ 0 1 ล่าช้าเป็น 10 งวดและอื่น ๆ สำหรับอายุโดยเฉลี่ยที่ระบุเช่นจำนวนเงินล่าช้าที่เรียบง่ายชี้แจง SES คาดการณ์ค่อนข้างดีกว่าการเคลื่อนไหวที่เรียบง่าย SMA คาดการณ์โดยเฉลี่ยเพราะมีน้ำหนักมากขึ้นในการสังเกตการณ์ล่าสุด - มันตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในอดีตไม่นานตัวอย่างเช่นแบบ SMA ที่มี 9 คำและแบบ SES มีค่าเฉลี่ย 0 จาก 5 สำหรับ da ta ในการคาดการณ์ของพวกเขา แต่รูปแบบ SES ทำให้น้ำหนักมากขึ้นในช่วง 3 ค่ากว่ารุ่น SMA และในเวลาเดียวกันมัน doesn t ลืมอย่างสิ้นเชิงเกี่ยวกับค่ามากกว่า 9 งวดเก่าดังแสดงในแผนภูมินี้อีกหนึ่งข้อได้เปรียบที่สำคัญของ แบบจำลอง SES เหนือโมเดล SMA คือแบบจำลอง SES ใช้พารามิเตอร์การปรับให้ราบเรียบซึ่งเป็นตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่องดังนั้นจึงสามารถปรับให้เหมาะสมโดยใช้อัลกอริธึมการแก้ปัญหาเพื่อลดข้อผิดพลาดของกำลังเฉลี่ยเฉลี่ยค่าที่เหมาะสมที่สุดในโมเดล SES สำหรับชุดข้อมูลนี้จะปรากฏออกมา เป็น 0 2961 ตามที่แสดงไว้ที่นี่อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์นี้คือ 1 0 2961 3 4 รอบระยะเวลาซึ่งคล้ายกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 6-term ระยะยาวการคาดการณ์ในระยะยาวจากรูปแบบ SES คือ แนวเส้นตรงในแนวนอนเช่นเดียวกับในรูปแบบ SMA และรูปแบบการเดินแบบสุ่มโดยไม่มีการเติบโตอย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าช่วงความเชื่อมั่นที่คำนวณโดย Statgraphics จะแตกต่างกันไปในรูปแบบที่ดูสมเหตุสมผลและมีความแคบกว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแรนด์ om walk model รุ่น SES สันนิษฐานว่าชุดนี้ค่อนข้างจะสามารถคาดเดาได้มากกว่าแบบจำลองการเดินแบบสุ่มโมเดล SES เป็นกรณีพิเศษของรูปแบบ ARIMA ดังนั้นทฤษฎีทางสถิติของรูปแบบ ARIMA จึงเป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณระยะเวลาความเชื่อมั่นสำหรับ แบบจำลอง SES โดยเฉพาะแบบจำลอง SES คือแบบจำลอง ARIMA ที่มีความแตกต่างอย่างไม่มีนัยสำคัญระยะ MA 1 และไม่มีระยะคงที่เรียกอีกอย่างว่ารูปแบบ ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่ค่าสัมประสิทธิ์ของ MA1 ในรูปแบบ ARIMA สอดคล้องกับ ปริมาณ 1 ในแบบจำลอง SES ตัวอย่างเช่นถ้าคุณมีรูปแบบ ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่สำหรับชุดข้อมูลที่วิเคราะห์ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์ MA 1 โดยประมาณจะเท่ากับ 0 7029 ซึ่งใกล้เคียงกับ 0 2961 เป็นไปได้ที่จะเพิ่มสมมติฐานของแนวโน้มเชิงเส้นที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นแบบ SES เมื่อต้องการทำเช่นนี้เพียงแค่ระบุรูปแบบ ARIMA ที่มีความแตกต่างอย่างไม่มีความแตกต่างกันและ MA 1 ระยะโดยมีค่าคงที่คือ ARIMA 0,1,1 รุ่น คงที่การคาดการณ์ระยะยาวจะ จากนั้นมีแนวโน้มที่เท่ากับแนวโน้มเฉลี่ยที่สังเกตได้ในช่วงประมาณทั้งหมดคุณไม่สามารถทำเช่นนี้ร่วมกับการปรับฤดูกาลได้เนื่องจากตัวเลือกการปรับฤดูกาลจะถูกปิดใช้งานเมื่อตั้งค่าประเภทของรูปแบบเป็น ARIMA อย่างไรก็ตามคุณสามารถเพิ่มค่าคงที่ที่ยาวได้ การขยายตัวของอัตราเงินเฟ้อที่เหมาะสมต่องวดสามารถประมาณได้จากค่าสัมประสิทธิ์ความชันในรูปแบบเส้นตรงที่พอดีกับข้อมูลใน ร่วมกับการแปลงลอการิทึมธรรมชาติหรืออาจขึ้นอยู่กับข้อมูลอื่น ๆ ที่เป็นอิสระเกี่ยวกับแนวโน้มการเติบโตในระยะยาวกลับไปด้านบนของหน้าการคำนวณของ Linear คือการสร้าง Smoothing แบบ Double Exponential แบบ SMA และ SES สมมติว่าไม่มีแนวโน้มของ ชนิดใดในข้อมูลซึ่งมักจะเป็นอย่างน้อยหรืออย่างน้อยไม่มากเกินไปสำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนเมื่อข้อมูลมีความไม่แน่นอน sy และสามารถปรับเปลี่ยนเพื่อรวมแนวโน้มเชิงเส้นที่คงที่ดังที่แสดงไว้ด้านบนแนวโน้มในระยะสั้นถ้าชุดแสดงอัตราการเติบโตที่แตกต่างกันหรือรูปแบบตามวัฏจักรที่โดดเด่นชัดเจนต่อเสียงรบกวนและหากมีความต้องการ คาดการณ์ล่วงหน้ามากกว่า 1 รอบแล้วการประมาณแนวโน้มภายในอาจเป็นปัญหาได้รูปแบบเรียบง่ายชี้แจงสามารถสรุปเพื่อให้ได้รูปแบบ LES แบบเรียบที่อธิบายถึงการประมาณการในระดับท้องถิ่นและระดับแนวโน้มแนวโน้มที่ต่างกันง่ายที่สุด เป็นแบบจำลองการให้ความเรียบแบบเสี้ยวของสีน้ำตาลแบบ Brown ซึ่งมีการใช้แบบเรียบสองแบบที่ต่างกันไปตามจุดต่าง ๆ ในเวลาสูตรการคาดการณ์จะขึ้นอยู่กับการอนุมานของเส้นผ่านสองศูนย์รุ่นที่ซับซ้อนมากขึ้นของรุ่นนี้ Holt s คือ กล่าวถึงด้านล่างรูปแบบเกี่ยวกับพีชคณิตของรูปแบบการเรียบแบบเสียดสีของเส้นสีน้ำตาลเช่นเดียวกับรูปแบบการเรียบง่ายที่ชี้แจงสามารถแสดงออกได้ในจำนวนที่แตกต่างกัน รูปแบบมาตรฐานรูปแบบมาตรฐานของรูปแบบนี้มักจะแสดงเป็นดังนี้ปล่อยให้ S หมายถึงชุดที่เรียบโดยใช้การเรียบอย่างง่ายแทนชุด Y นั่นคือค่าของ S ในช่วง t จะได้รับโดย จำได้ว่าภายใต้การเรียบง่ายชี้แจงนี้จะเป็นที่คาดการณ์สำหรับ Y ที่ระยะเวลา t 1 แล้วให้ S หมายถึงชุดทวีคูณเรียบเรียงได้โดยใช้การเรียบง่ายชี้แจงโดยใช้ชุดเดียวกันกับ S. สุดท้ายคาดการณ์สำหรับ Y tk สำหรับใด ๆ k 1 ให้ผลตอบแทน e 1 0 คือโกงเล็กน้อยและให้การคาดการณ์ครั้งแรกเท่ากับการสังเกตแรกที่เกิดขึ้นจริงและ e 2 Y 2 Y 1 หลังจากที่มีการคาดคะเนโดยใช้สมการข้างต้นนี้จะให้ค่าที่เหมือนกัน เป็นสูตรขึ้นอยู่กับ S และ S ถ้าเริ่มต้นขึ้นโดยใช้ S 1 S 1 Y 1 รุ่นของรูปแบบนี้จะใช้ในหน้าถัดไปที่แสดงให้เห็นถึงการรวมกันของการเรียบเรียงชี้แจงกับการปรับตามฤดูกาลฮอลแลนด์ s Linear Exponential Smoothing. Brown แบบจำลอง LES คำนวณค่าประมาณและระดับท้องถิ่นโดยการให้ข้อมูลที่ราบรื่น แต่ข้อเท็จจริงที่ว่าด้วยพารามิเตอร์ smoothing เดียวทำให้ข้อ จำกัด ในรูปแบบข้อมูลที่สามารถปรับให้พอดีกับระดับและแนวโน้มไม่ได้รับอนุญาตให้เปลี่ยนแปลงไป ที่ อัตราที่เป็นอิสระแบบจำลอง Holt s LES ระบุถึงปัญหานี้โดยการรวมค่าคงที่สองค่าหนึ่งค่าหนึ่งค่าหนึ่งค่าหนึ่งค่าเทรนด์ ณ เวลาใด ๆ t ในรูปแบบของ Brown มีการประมาณการ L t ของระดับท้องถิ่นและค่าประมาณ T t ของแนวโน้มในท้องถิ่นที่นี่พวกเขาจะคำนวณจากค่าของ Y ที่สังเกตได้ในเวลา t และการประมาณค่าก่อนหน้าของระดับและแนวโน้มโดยสมการสองตัวที่ใช้การทำให้เกิดการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียลให้แก่พวกเขาแยกกันหากระดับและแนวโน้มโดยประมาณในเวลา t-1 คือ L t 1 และ T t-1 ตามลำดับจากนั้นการคาดการณ์สำหรับ Y t ที่จะทำในเวลา t-1 เท่ากับ L t-1 T t-1 เมื่อมีการสังเกตค่าจริงค่าประมาณที่ปรับปรุงใหม่ของ ระดับจะถูกคำนวณโดยการ interpolating ระหว่าง Y t และการคาดการณ์ L t-1 T t-1 โดยใช้น้ำหนักของและ 1. การเปลี่ยนแปลงในระดับโดยประมาณคือ L t L t 1 สามารถตีความได้ว่าเป็นการวัดความดังของ แนวโน้มในเวลา t การประมาณการแนวโน้มของแนวโน้มจะถูกคำนวณโดย recolive โดย interpolating ระหว่าง L t t t 1 และการประมาณการก่อนหน้านี้ของแนวโน้ม T t-1 โดยใช้น้ำหนักของและ 1. การตีความของค่าคงที่ของการปรับความเรียบของกระแสจะคล้ายคลึงกับค่าคงตัวของระดับที่คงที่ด้วยค่าเล็กน้อยที่สมมติว่าแนวโน้มการเปลี่ยนแปลง เพียงอย่างช้า ๆ เมื่อเวลาผ่านไปในขณะที่แบบจำลองที่มีขนาดใหญ่สมมติว่ามีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วขึ้นโมเดลที่มีขนาดใหญ่เชื่อว่าอนาคตที่ห่างไกลมีความไม่แน่นอนมากเนื่องจากข้อผิดพลาดในการประมาณค่าแนวโน้มกลายเป็นสิ่งสำคัญมากเมื่อคาดการณ์ล่วงหน้ามากกว่าหนึ่งช่วงเวลา ของค่าคงที่ของหน้าและสามารถประมาณได้ตามปกติโดยการลดข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยของการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนเมื่อทำใน Statgraphics ค่าประมาณนี้จะเท่ากับ 0 3048 และ 0 008 ค่าที่น้อยมากของ หมายความว่ารูปแบบสมมติการเปลี่ยนแปลงน้อยมากในแนวโน้มจากระยะหนึ่งไปยังอีกรูปแบบดังนั้นโดยทั่วไปรุ่นนี้พยายามที่จะประมาณแนวโน้มระยะยาวโดยการเปรียบเทียบกับความคิดของอายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประมาณการ t เขาระดับท้องถิ่นของซีรีส์อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประเมินแนวโน้มในท้องถิ่นเป็นสัดส่วนกับ 1 แม้ว่าจะไม่เท่ากันก็ตามในกรณีนี้จะกลายเป็น 1 0 006 125 นี่เป็นตัวเลขที่แม่นยำมาก เนื่องจากความถูกต้องของการประมาณเลขที่จริง 3 ตำแหน่งทศนิยม แต่เป็นลำดับเดียวกันของขนาดเป็นขนาดตัวอย่าง 100 ดังนั้นรูปแบบนี้จึงเป็นค่าเฉลี่ยมากกว่าค่อนข้างมากในประวัติศาสตร์ในการประมาณแนวโน้มพล็อตการคาดการณ์ ด้านล่างแสดงให้เห็นว่าโมเดล LES ประมาณการแนวโน้มท้องถิ่นที่มีขนาดใหญ่กว่าเล็กน้อยในตอนท้ายของชุดข้อมูลมากกว่าแนวโน้มที่คงที่โดยประมาณในรูปแบบแนวโน้ม SES นอกจากนี้ค่าประมาณของเกือบจะเหมือนกันกับค่าที่ได้จากการปรับรุ่น SES โดยมีแนวโน้มหรือไม่มีแนวโน้ม ดังนั้นนี่เป็นรูปแบบเดียวกันเกือบทุกวันนี้ดูเหมือนว่าการคาดการณ์ที่สมเหตุสมผลสำหรับแบบจำลองที่คาดว่าจะเป็นการประเมินแนวโน้มในระดับท้องถิ่นหากคุณทำแผนผังเรื่องนี้ให้ดูราวกับว่าแนวโน้มในท้องถิ่นมีแนวโน้มลดลงในตอนท้ายของ ซีรีส์ Wh ที่เกิดขึ้นพารามิเตอร์ของโมเดลนี้ได้รับการประมาณโดยการลดข้อผิดพลาดของการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนโดยไม่ จำกัด การคาดการณ์ในระยะยาวซึ่งในกรณีนี้แนวโน้มไม่ได้สร้างความแตกต่างมากนักหากคุณกำลังมองหาสิ่งที่ได้คือ 1 ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นล่วงหน้าคุณจะไม่เห็นภาพใหญ่ของแนวโน้มมากกว่าพูด 10 หรือ 20 รอบระยะเวลาเพื่อให้ได้รูปแบบนี้มากขึ้นสอดคล้องกับการคาดการณ์ลูกตาของข้อมูลของเราเราสามารถปรับแนวโน้มคงที่เรียบเพื่อที่จะ ใช้พื้นฐานที่สั้นกว่าสำหรับการประมาณแนวโน้มตัวอย่างเช่นถ้าเราเลือกที่จะตั้งค่า 0 1 อายุเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประเมินแนวโน้มในพื้นที่มีระยะเวลา 10 ช่วงซึ่งหมายความว่าเราใช้ค่าเฉลี่ยของแนวโน้มในช่วง 20 ช่วงที่ผ่านมา นี่คือพล็อตพล็อตที่คาดการณ์ไว้ถ้าเรากำหนด 0 1 ขณะที่รักษา 0 3 นี่ดูเหมาะสมสำหรับชุดนี้แม้ว่าจะอาจเป็นไปได้ที่จะคาดการณ์แนวโน้มนี้ได้เกินกว่า 10 งวดในอนาคตสิ่งที่เกี่ยวกับสถิติข้อผิดพลาดนี่คือ การเปรียบเทียบโมเดล f หรือแบบจำลองสองแบบที่แสดงข้างต้นรวมทั้งสามแบบ SES ค่าที่ดีที่สุดของแบบจำลอง SES อยู่ที่ประมาณ 0 3 แต่ผลที่คล้ายคลึงกันกับการตอบสนองเล็กน้อยหรือน้อยกว่าตามลำดับจะได้รับกับ 0 5 และ 0 2. การคำนวณสมการเชิงเส้นของ Holt กับอัลฟา 0 3048 และเบต้า 0 008 การคำนวณเชิงเส้นของ B Holt ด้วยอัลฟา 0 3 และเบต้า 0 1. ซีสมูทเอ็มโพเนนเชียลที่เรียบง่ายด้วยอัลฟา 0 5. D การเรียบง่ายแบบเอ็กซ์โปนเนนด้วยอัลฟา 0 3. อีเรียบเนียนเรียบด้วย alpha 0 2 สถิติของพวกเขาเกือบเหมือนกันดังนั้นเราจึงไม่สามารถเลือกทางเลือกตามข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนภายในตัวอย่างข้อมูลเราต้องย้อนกลับไปในการพิจารณาอื่น ๆ หากเราเชื่อมั่นว่าการสร้างฐานในปัจจุบันเป็นเรื่องที่เหมาะสม การประมาณแนวโน้มของสิ่งที่เกิดขึ้นในช่วง 20 ปีที่ผ่านมาเราสามารถสร้างกรณีสำหรับโมเดล LES ด้วย 0 3 และ 0 1 ถ้าเราต้องการที่จะไม่เชื่อเรื่องว่ามีแนวโน้มในระดับภูมิภาคแล้วหนึ่งในโมเดล SES อาจ ง่ายกว่าที่จะอธิบายและยังจะให้มากขึ้น middl การคาดการณ์ e-of-the-road สำหรับถัดไป 5 หรือ 10 รอบระยะเวลาย้อนกลับไปด้านบนของหน้าประเภทของแนวโน้มการอนุมานที่ดีที่สุดในแนวนอนหรือเชิงเส้นหลักฐานเชิงประจักษ์ชี้ให้เห็นว่าถ้าข้อมูลได้รับการปรับแล้วถ้าจำเป็นสำหรับอัตราเงินเฟ้อแล้ว มันอาจจะไม่ระมัดระวังในการคาดการณ์แนวโน้มเชิงเส้นระยะสั้นมากไปไกลในอนาคตแนวโน้มที่เห็นได้ชัดในวันนี้อาจลดลงในอนาคตเนื่องจากสาเหตุที่แตกต่างกันเช่นสินค้าล้าสมัยการแข่งขันที่เพิ่มขึ้นและ downturns วัฏจักรหรือ upturns ในอุตสาหกรรมด้วยเหตุนี้ชี้แจงอย่างง่าย การทำให้เรียบมักจะมีประสิทธิภาพดีกว่าตัวอย่างอื่น ๆ ที่คาดไว้แม้ว่าจะมีการคาดการณ์เกี่ยวกับแนวโน้มในแนวนอนที่ไร้เดียงสาการปรับเปลี่ยนรูปแบบการปรับตัวของแบบจำลองการเยื้องแบบเชิงเส้นแบบเชิงเส้นมักใช้ในการแนะนำโน้ตของอนุรักษนิยมในการคาดการณ์แนวโน้ม รูปแบบ LES สามารถใช้เป็นกรณีพิเศษของรูปแบบ ARIMA โดยเฉพาะ ARIMA 1,1,2 model. It สามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่น arou การคาดการณ์ในระยะยาวครั้งที่ผลิตโดยแบบจำลองการทำให้เป็นรูปเป็นร่างโดยการพิจารณาว่าเป็นกรณีพิเศษของโมเดล ARIMA ระวังให้ซอฟต์แวร์ทั้งหมดคำนวณระยะเวลาความเชื่อมั่นสำหรับโมเดลเหล่านี้ได้อย่างถูกต้องความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นขึ้นอยู่กับ i ข้อผิดพลาด RMS ของรุ่น ii ประเภท ของการเรียบง่ายหรือเชิงเส้น iii ค่าของการทำให้ราบเรียบคงที่ s และ iv จำนวนรอบระยะเวลาก่อนที่คุณจะคาดการณ์โดยทั่วไประยะห่างกระจายออกได้เร็วขึ้นตามที่ได้รับขนาดใหญ่ในรูปแบบ SES และพวกเขากระจายออกไปได้เร็วขึ้นมากเมื่อเส้นตรงมากกว่าง่าย การใช้งานที่ราบเรียบหัวข้อนี้จะกล่าวถึงในส่วนของ ARIMA ในบันทึกย่อกลับไปด้านบนของหน้า 8 4 การย้ายโมเดลเฉลี่ยแทนที่จะใช้ค่าที่ผ่านมาของตัวแปรคาดการณ์ในการถดถอยโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่จะใช้ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมาใน แบบจำลองการถดถอยเหมือน yc et theta e theta e จุดที่ theta e. where et คือเสียงสีขาวเราอ้างถึงนี้เป็นรูปแบบ MA q แน่นอนเราไม่เห็นค่าของ et ดังนั้นจึงไม่ได้ถดถอยจริงๆในความรู้สึกปกติว่ากันว่า ค่าเฉลี่ยของ yt สามารถใช้เป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมาได้อย่างไรก็ตามแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ควรสับสนกับการปรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรากล่าวไว้ในบทที่ 6 รูปแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ใช้สำหรับพยากรณ์ค่าในอนาคต ใช้สำหรับประเมินแนวโน้มรอบของค่าในอดีตรูปที่ 8 6 ตัวอย่างสองตัวอย่างของข้อมูลจากโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีพารามิเตอร์ต่างกัน MA ซ้าย 1 ด้วย yt 20 และ 0 8e t-1 Right MA 2 กับ ytet - e t-1 0 8e t-2 ในทั้งสองกรณีและมีการแพร่กระจายสัญญาณรบกวนสีขาวตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และค่าความแปรปรวน 1 รูปที่ 8 6 แสดงข้อมูลบางส่วนจากรุ่น MA 1 และรุ่น MA 2 การเปลี่ยนพารามิเตอร์ theta1, dots, thetaq ในรูปแบบของชุดเวลาที่ต่างกัน เช่นเดียวกับโมเดลอัตถดถอยความแปรปรวนของ ระยะเวลาข้อผิดพลาด et จะเปลี่ยนขนาดของซีรีส์เท่านั้นไม่ใช่รูปแบบการเขียนแบบ AR p แบบคงที่ในรูปแบบ MA infty ตัวอย่างเช่นการใช้การทดแทนซ้ำเราสามารถแสดงให้เห็นถึงรูปแบบ AR1 ได้ เริ่ม yt phi1y และ phi1 phi1y e และ phi1 2y phi1 e และ phi1 3y phi1 2e phi1 e และ text end. Provided -1 phi1 1 ค่าของ phi1 k จะเล็กลงเมื่อ k มีขนาดใหญ่ขึ้นดังนั้นในที่สุดเราจึงได้ yt et phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA infty process ผลย้อนกลับถือถ้าเรากำหนดข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับพารามิเตอร์ MA แล้วโมเดล MA เรียกว่า invertible นั่นก็คือเราสามารถเขียนกระบวนการ MA invertible MA ที่เป็น กระบวนการอาร์เรย์ AR แบบไม่สามารถแปลงกลับไม่ได้เป็นเพียงเพื่อให้เราสามารถแปลงจากโมเดล MA ไปเป็นแบบ AR ได้นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ทำให้สามารถใช้งานได้ง่ายขึ้นในข้อปฏิบัติข้อ จำกัด ในการแย่งชิงกันมีความคล้ายคลึงกับข้อ จำกัด ของ stationarity สำหรับ MA 1 แบบ -1 theta1 1. สำหรับแบบจำลอง MA 2 -1 theta2 1 theta2 theta1 -1 theta1 - theta2 1. เงื่อนไขที่ซับซ้อนขึ้นสำหรับ q ge3 อีกครั้ง R จะดูแลข้อ จำกัด เหล่านี้เมื่อประมาณแบบจำลอง